Помогите с геометрией пожалуйста,10 класс. Дана правильная
Дата публикации:

Помогите с геометрией пожалуйста,10 класс. Дана правильная


Помогите с геометрией пожалуйста,10 класс. Дана правильная пятиугольная пирамида,плоский угол при вершине который равен 60 градусов,а ребро основания равно 6.Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды

Для решения данной задачи, нам необходимо найти высоту пирамиды и длину бокового ребра.

Поскольку пирамида правильная, то у нее все боковые грани равны и равны равностороннему треугольнику. Поэтому, чтобы найти высоту пирамиды, можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Пусть h - высота пирамиды, a - длина ребра основания, b - длина бокового ребра.

Так как плоский угол при вершине пирамиды равен 60 градусов, то у нас есть прямоугольный треугольник, в котором один катет равен половине длины ребра основания (a/2), а гипотенуза равна длине бокового ребра (b).

Используя теорему Пифагора, получаем:

h^2 = b^2 - (a/2)^2

Так как пирамида правильная, то у нее все боковые грани равны равностороннему треугольнику. Значит, длина бокового ребра равна стороне равностороннего треугольника, а это равно a.

Таким образом, у нас получается система уравнений:

h^2 = a^2 - (a/2)^2 b = a

Решая эту систему уравнений, мы найдем высоту пирамиды и длину бокового ребра.

Подставим значение ребра основания a = 6 в систему уравнений:

h^2 = 6^2 - (6/2)^2 h^2 = 36 - 9 h^2 = 27 h = √27 = 3√3

b = a = 6

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, нужно найти площадь одной боковой грани и умножить ее на количество боковых граней.

Площадь боковой грани равно площади равностороннего треугольника со стороной b и высотой h.

Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле:

S = (b * h) / 2

Подставим значения b = 6 и h = 3√3 в формулу:

S = (6 * 3√3) / 2 S = 9√3

Так как у пирамиды 5 боковых граней, то площадь боковой поверхности пирамиды равна:

S_бок = 5 S S_бок = 5 9√3 S_бок = 45√3

Ответ: площадь боковой поверхности этой пирамиды равна 45√3.

Страница 1 из 3612345102030...Последняя »